Politeknik Dergisi Cilt: 4 Sayı: 3 s. 15-20, 2001

OTOMOBİL RADYATÖRLERİ VE KOMPAKT ISI DEĞİŞTİRİCİLERİNDE HARİCİ AKIŞIN İNCELENMESİ

Hüseyin Serdar YÜCESU - Gazi Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, 06500 Teknikokullar, ANKARA

Halit KARABULUT - Akdeniz Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, ANTALYA

            ÖZET

Bu araştırmada otomobil radyatörleri ve hava soğutmalı ısı değiştiricilerinde tasarımında önem arz eden dikdörtgen kesitli dar kanalların giriş bölgesi akışları teorik olarak incelenmiştir. Hesaplamalar 1x3, 1,5x3, 2x3, 2,5x3, ve 3x3 mm kesitli kanallar için 2-25 m/s ortalama hız aralığında yapılmıştır. Akışı modellemede x, y ve z momentum denklemleri kullanılmış, kanal eksenine dik olan x ve y doğrultusundaki basınç gradyanları ile z doğrultusundaki ikinci mertebe türevler ihmal edilmiştir. Diskritize denklemlerin çözümünde basınç düzeltme metodu kullanılmış, basıncı düzeltmek için hacimsel debi denkliğinden faydalanılmıştır.

Mevcut modelle dikdörtgen kesitli dar kanalların giriş bölgesindeki basınç kaybı incelendiğinde tam gelişmiş akış modeli ile hesaplanan basınç kaybından önemli ölçüde farklı olduğu görülmektedir. Bu sonuç konveksiyon ısı taşınım katsayısının da önemli ölçüde farklı olacağına işaret etmektedir.

Anahtar sözcükler: Radyatör, Kompakt ısı değiştiricileri, Dikdörtgen kanalda laminer akış, Giriş bölgesi akışı, Sonlu farklar yöntemi

INVESTIGATION OF EXTERNAL FLOW THROUGH AUTOMOBILE RADIATORS AND COMPACT HEAT EXCHANGERS ABSTRACT

ABSTRACT

In this research, the flow at the entrance region of narrow rectangular ducts, which has importance in designing of aircooled radiators and heat exchangers, has been investigated. Calculations have been carried out for channels having crosssections of 1x3, 1.5x3, 2x3, 2.5x3 and 3x3 mm and the average velocity range 2-25 m/s. The mathematical model of the flow field has consisted of, x, y and z momentum equations where second order derivatives in the flow direction and pressure gradients in x and y coordinates have been ignored. In the solutions of discritized equations, a pressure correction method has been used where the pressure has corrected by balancing the flow rate.

The entrance region pressure losses calculated with the present mathematical model, is significantly higher than that of fully developed flow model. These result indicates that the heat transfer coefficient would be also significantly higher than the fully developed flow model.

 Key words: Radiator, Compact heat exchanger, Laminar flow in rectangular duct, Inlet flow, Finite difference method

        GİRİŞ

        Otomobil radyatörleri ve kompakt ısı değiştiricilerinde atık ısının soğutma havasına aktarılması uzunluğu 30-40 mm kadar olan dikdörtgen kesitli dar kanallarda gerçekleşmektedir. Eşanjörün kapasitesini; harici akışkan olan havanın süpürdüğü yüzeylerin genişliği, harici akışkanın temas ettiği yüzeylerdeki konveksiyon ısı taşınım katsayısı, yüzeyin ortalama sıcaklığı, harici akışkanın ortalama sıcaklığı, dahili akışkanın temas ettiği yüzeylerin genişliği, dahili yüzeylerdeki konveksiyon ısı taşınım katsayısı gibi çok sayıda faktör tayin etmektedir. Bu faktörlerin çoğu eşanjörün hava kanallarının ebatları ile ilgili olduğundan kanalların ebatlarının belirlenmesi gerek akışkanlar mekaniği, gerek ısı transferi açısından detaylı bir inceleme gerektirmektedir.

        Mevcut araştırmada radyatör ve kompakt ısı değiştiricisi tasarımında çok kullanılan dikdörtgen kesitli, beş ayrı kanaldaki akış, laminer akış hipotezi ile incelenerek viskoz akış kayıpları hesaplanmıştır.

FİZİKİ SİSTEM VE MATEMATİKSEL MODEL

        Kanalın girişinde akışın eksenel hız dağılımı üniform olup akış yönünde girişten itibaren kanalın cidarlarında viskoz sınır tabaka gelişmesi olmaktadır (Şekil 1).

Şekil 1. Viskoz sınır tabaka ve gaz hızının kanal boyunca gelişimi.

        Girişte viskoz sınır tabakanın kalınlığı sıfır olup akış yönünde büyümektedir. Eğer kanalın akış yönündeki boyutu yeterince uzunsa her dört cidarda oluşan sınır tabakalar bir yerde birleşecektir. Bu noktadan itibaren akış tam gelişmiş olup hız profilinde herhangi bir değişme söz konusu değildir. Hem kanalın girişinde hem de tam gelişmiş bölgede hızın cidarlara dik bileşenleri mevcut değildir. Radyatörlerde ve hava soğutmalı kompakt ısı değiştiricilerinde kanalın boyu tam gelişmiş akışın oluşacağı kadar uzun değildir. Basınç değişimi yalnız akış doğrultusunda olmaktadır. Kanal içerisinde hakim hız bileşeni kanal eksenine paralel olan hız bileşenidir. Dar kanallardaki bu tür akışlar laminer-sıkışmaz akış kabul edilebilir. Akışı modellemede;

momentum denklemleri kullanılabilir.

        Hesaplamalar sırasında tahmin edilen dp/dz değerinin doğruluğu ise 4 numaralı denklem yardımıyla, debi kontrol edilerek yapılmaktadır.

        Problemin çözüm bölgesi ve koordinat düzenlemesi Şekil 2’de görülmektedir. Akışı modelleyen denklemler x ve y koordinatlarında eliptik, z koordinatında parabolik olup, denklemlerin çözümü için;

sınır şartları kullanılabilir.

Kanalın girişinde her üç hız bileşeninin dağılımı verilmektedir. Bu sebeple verilen denklemler ve sınır şartları z değişkenine göre bir başlangıç değer problemidir. Girişten x. kadar ilerdeki bir kesitten başlayarak sıra ile müteakip kesitlerde hız bileşenleri hesaplanacaktır. Bu işlem z koordinatında Marching tekniği olarak isimlendirilmektedir (Gerald, 1980).

Akışı modelleyen denklemler sonlu fark denklemlerine dönüştürülürken iki husus dikkate alınmalıdır. Bunlardan biri sınır şartları, diğeri işlemin neticesinde elde edilen sonlu fark denkleminin yakınsak olup olmadığıdır. Verilen sınır şartlarına göre denklemlerde bulunan z ye göre birinci mertebe türevler, zorunlu olarak geri fark yaklaşımı ile ifade edilir. Diğer birinci mertebe türevler ileri fark veya geri fark yaklaşımı ile ifade edilebilir. Bu çalışmada geri fark yaklaşımı yapılmıştır. İkinci mertebe türevler merkezi fark yaklaşımı ile ifade edilmiştir.

Akışı modelleyen diferansiyel denklemlerin sonlu fark şekli,

olur. Bu eşitliklerde;

kısaltması kullanılmıştır.

Basıncı düzeltmek için kullanılan 4 nolu integral eşitlik sayısal metotla;

yaklaşımı kullanılarak çözülür.

            SAYISAL İŞLEMLER

Eşitlikler z koordinatında parabolik olup z = 0 da akışın bütün özellikleri bilinmekte ve sınır şartı olarak kullanılmaktadır. Çözümleme işlemine z=Dz de bulunan düzlemden başlanarak z

koordinatında Marching tekniği uygulanır. Sayısal işlemler Şekil 2’de gösterilen, boyu 40 mm olan farklı kesitlere sahip kanallardan atmosferik özelliklerde hava akışı için yapılmıştır. z yönünde 2 mm ara ile seçilen çözüm düzlemlerinin x ve y doğrultusundaki boyutları 100’er eşit parçaya bölünmüştür. U, V ve W’nin z = Dz’deki düzlemde bulunan düğüm noktalarındaki sayısal değerleri dp/dz’ye bir tahmini değer verilerek 4, 5, 6 nolu sonlu fark denklemleri ile hesaplanır. Kanalın her kesitinden geçen akış debisi aynı olup giriş kesitindekine eşittir. z=Dz’deki düzlemde belirlenen eksenel hız dağılımı kullanılarak buradaki debi hesaplanır. Hesaplanan debi z = 0’dakine eşit değilse dp/dz yeniden tahmin edilir. Bu işleme z = 0 ve z=Dz’deki debiler eşitleninceye kadar devam edilir. Sonuçta z = Dz için U, V ve W’nin dağılımı ve birinci kesit ile ikinci kesit arasındaki dp/dz nin sayısal değerleri belirlenmiş olur. Aynı işlemler üçüncü ve diğer kesitler için devam ettirilir.

Şekil 2. Çözüm yapılan kanalın fiziksel görünümü

            SONUÇLAR VE TARTIŞMA

Şekil 3’te ortalama hızı 10 m/s, kesiti 1x3 mm olan bir kanaldaki hava akışında hızın kanal eksenine paralel bileşeninin kanal boyunca muhtelif kesitlerdeki profili görülmektedir. Kanalın girişinden 40 mm ilerdeki bir kesit için verilen hız profilinde maksimum hız 17,14 m/s olmakta ve profilin hala değişmeye devam ettiği görülmektedir. Tam gelişmiş akış durumunda kanal eksenindeki hız 18,7 m/s olmaktadır.

Şekil 3. Kanal boyunca hız profilinin oluşumu

        Şekil 4’te kesiti 1x3 mm, boyu 40 mm olan kanal eksenindeki hızın akış yönündeki değişimi görülmektedir. Grafikler 2, 5, 10, 20 ve 25 m/s giriş hızı için verilmiştir. Giriş hızının düşük olduğu hallerde giriş bölgesinin küçüldüğü, giriş hızının yüksek olduğu hallede giriş bölgesinin arttığı görülmektedir.

        Şekil 5’te kesiti 1x3 mm boyu 40 mm olan bir kanalda dp/dz’nin kanal boyunca değişimi atmosferik özellikteki havanın muhtelif ortalama hızlarda akışı için verilmektedir. Bu bilgiler kullanılarak söz konusu kanaldaki viskoz akış basınç kaybının ortalama hızla değişimi belirlenmiş ve Şekil 6’da tam gelişmiş akışın basınç kaybı ile kıyaslamalı olarak verilmiştir.

        Bir radyatörden geçen havanın ortalama hızını radyatörün ön cephesindeki dinamik basınç tayin eder. Bu basınç radyatörün hava geçiş kanallarındaki viskoz akış basınç kaybına eşittir. Taşıtın belirli hızlarında vantilatör desteği olmadan radyatörden geçen havanın ortalama hızını belirlemek için Şekil 6’da verilen grafik faydalı olmaktadır. İşlemler deneme yanılma ile yapılabilir. Bir örnek olarak taşıt hızını 10 m/s (36 km/saat) alalım. Taşıtın bu hızında radyatörden geçen havanın ortalama hızını tahmini olarak 3 m/s alalım. Şekil 6’dan Dp = 42 Pa olarak belirlenir. Radyatörün ön cephesindeki dinamik basınç 42 Pa olmalıdır. Bernoulli denkleminden dinamik basınç hesaplanırsa;

Şekil 4. Farklı gaz giriş hızlarında kanal  içerisinde maksimum hızın değişimi

Şekil 5. Farklı gaz giriş hızlarında kanal boyunca basınç (dp/dz’nin) değişimi

Şekil 6. Viskoz akış kaybının ortalama hızla değişimi

Taşıt radyatörlerinin en zor şartlar dikkate alınarak tasarlanması gerekir. Mesela rampa çıkan bir yük taşıtının radyatörünün soğutulması tamamen vantilatörün sağlayacağı hava akımı ile olmaktadır. Buna göre radyatör tasarımında taşıtın hızından çok vantilatörün oluşturacağı hava akımının dinamik basıncı önemli olmaktadır. Yeterli soğutmayı sağlayacak büyüklükte bir radyatörün tasarlanabilmesi için dış yüzey ısı taşınım katsayısının 250 W/m²K seviyesinde olması gerekmektedir.

Şekil 7’de kesitleri 1x3, 1,5x3, 2x3, 2,5x3, 3x3 mm olan beş ayrı kanaldaki basınç  değişimi 25m/s giriş hızı için verilmiştir. Aynı şekil üzerinde, aynı kanallardaki tam gelişmiş akışın basınç düşüş grafiği de görülmektedir. Kanalların uzunluğu 40 mm olduğunda kanalların iki ucu arasındaki basınç farkları sırası ile 569, 391, 314, 270, 242 Pa olmaktadır. Kesiti 3x3 mm olan (Dh= 3 mm, Re=4690) bir radyatör kanalındaki hava akışının türü silindirik borular için verilen kriterlere göre incelenirse 25 m/s nin üzerindeki hızlarda akışın türbülanslı bölgeye kaydığı görülür. Bu durumda burada incelenen kanalların hepsinde akış rejimi kritik bölgede olmakla birlikte laminer kabul edilebilir. Kesiti 3x3 mm olan kanaldan havanın 25 m/s hızla vantilatör desteği olmadan geçebilmesi için radyatörün ön cephesinde dinamik basıncın 242 kPa olması gerekir. Bu dinamik basınca 115 km/saat taşıt hızında ulaşılabilmektedir. Diğer kanallarda daha yüksek taşıt hızı gerekmektedir. Şekil 8’de ise 25 m/s giriş hızı için, kesitleri 1x3, 1,5x3, 2x3, 2,5x3, 3x3 mm olan beş ayrı kanalda dz / dp ’nin kanal boyunca değişimi görülmektedir.

Şekil 9 ve 10 da kesiti 1x 3 mm, giriş hızı 20 m/s olan bir kanalda girişten itibaren 10 ve 40 mm ilerdeki hız profilleri görülmektedir. Bu profiller kanalın sonunda dahi akışın henüz tam gelişmiş olmadığını göstermektedir.

Şekil 7. Kanal genişliği ile toplam basınç düşmesinin kanal boyunca değişimi

Şekil 8. Farklı kanal genişliklerinde kanal boyunca dp/dz nin değişimi.

Şekil 9. Kanal içerisinde hız profilinin oluşumu (z =10 mm, Win=20 m/s)

Şekil 10. Kanal içerisinde hız profilinin oluşumu (z =40 mm, Win=20 m/s)

            SONUÇ

Taşıtın hızının yarattığı dinamik basınç radyatörde oluşan viskoz basınç kaybını karşılayacak seviyede olmayıp çoğu zaman bir vantilatör desteğine ihtiyaç olmaktadır. İncelenen kanalların hepsinde ilk 40 mm lik mesafedeki akışın tam gelişmiş akıştan önemli ölçüde farklı olduğu görülmektedir.

SEMBOLLER

Dh       ıslak çevre (m)

i           z doğrultusunda grid sayıcı

j           y doğrultusunda grid sayıcı

k          x doğrultusunda grid sayıcı

P          basınç (Pa)

Q         akış debisi (m3/s)

Re        Reynold sayısı

U         x yönünde hız bileşeni

V         y yönünde hız bileşeni

W        z yönünnde hiz bileşeni

Win      giriş hızı (m/s)

r          yoğunluk (kg/m3)

n          kinematik viskozite (m/s2)

KAYNAKLAR

1. Gerald, C. F., “Applied Numerical Analysis”, Sec. Ed., Adisson-Wesley Publishing Company, 1980.

2. Harms, T. M., Jog, M. A., Manglik, R. M., “Effects of Temperature –Dependent Viscosity Variations and Boundary Conditions on Fully Developed Laminar Forced Convection in a Semicircular Duct”, Journal of Heat Transfer, Vol. 120, pp. 600-605, 1998.

3. Kays, W: M., and London, A. L., Compact Heat Exchangers, Mc Graw-Hill Book Company, New York, 1984.

4. Nguyen, T. V., Maclaine-cross, I, L., “Simultaneously Developing, Laminar Flow, Forced Convection in the Entrance Region of Parallel Plates”, Journal of Heat Transfer, Vol. 113, pp. 837-842, 1991.

5. Morini, G.,L., Spiga, M., Tartarini, P., “Laminar Viscous Dissipation in Rectangular Ducts”, International Journal of Heat and Mass Transfer”, Vol. 41, pp.2799-2807, 1998.

6. Shah, R. K., London, A. L., “Laminar Flow: Forced Convection in Ducts”, Academic Press, New York, 1978.

7. Spiga, M., Morini, G.,L., “The Developing Nusselt Numbers for Slug Flow in Rectangular Ducts”, International Communications in Heat and Mass Transfer”, Vol. 25, No.4, pp.551-560, 1998.

8. Stone, K., Vanka, S. P., “Numerical Sutudy of Developing Flow and Heat Transfer in a Wavy Passage”, Journal of Fluid Engineering, Vol. 121, pp. 713-719, 1999.