Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Dergisi Cilt 17, No 1, 11-31, 2002

Makina Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Gazi Üniversitesi Maltepe 06570 Ankara,

tkaracay@mmf.gazi.edu.tr     nakturk@mmf.gazi.edu.tr

ÖZET

Ülkemizde özellikle son yıllarda kamp tatili olgusunun gelişmesiyle birlikte değişik kullanım amaçlı römorkların kullanımında bir artış görülmektedir. Bu çalışmada genel olarak otomobillerin seyir karakteristiklerinin modellenmesinde kullanılan yarım araç modeli kullanılarak degişik toplam römork kütlesi ile emniyetli taşıma kapasitesi arasındaki ilişki gerçek gelişigüzel yol karakteristigi için araştırılmıştır. Belirlenen römork karakteristikleri için optimum bir römork kütlesi oldugu gösterilmiştir.

            ABSTRACT

Parallel to the increase in the number of people preferring camp holidays, personal trailer usage have shown an increasing tendency in the last years. In this study, therefore, a relation between the load carriage capacity and loaded weight of a personal trailer is searched for a real road input data. In modeling, a half-car approach, which is used commonly in the research of ride characteristics, is employed in this paper. It is shown that there is an optimum value of the trailer mass for given trailer characteristics.

Keywords: Vehicle dynamics, vibrations, stochastic analysis

1. GİRİŞ

Bütün mekanik sistemlerde oldugu gibi römorklarda da titreşim hem taşınan yük, hem de römorku oluşturan elemanlar için problem teşkil etmektedir. Hareket eden ilk taşıttan günümüze kadar bu problemin çözülmesi için çeşitli sistemler tasarlanmış ve geliştirilmiştir. Yol yapımı, taşıt üretim teknikleri ve kullanılan teknolojiler ilk zamanlara göre büyük gelişme göstermiş, bu gelişme taşıtların ve römorkların hızlarına da yansımıştır. Dolayısıyla, ortaya çıkan titreşim problemleri de karmaşıklaşmıştır. Taşıtların seyahat ettikleri yol profilleri gerçekte çok karmaşıktır. Fakat analizler sırasında genellikle belirli basit girişler kullanılmakta veya bu karmaşık gerçek yol profilleri matematiksel işlemlerle zamana, konuma veya frekansa göre degişen tipik fonksiyonlar şeklinde ifade edilerek taşıta giriş olarak uygulanmaktadır. Gerçeğe en uygun sonuçların elde edilmesi için yol profili bütün özellikleriyle ifade edilmeli ve bu gerçek profile taşıtın verdigi cevap bulunmalıdır.

Aslında zorlama girdileri ve taşıtın dinamik tepki elemanlarının özellikleri birbirinden ayrı düşünülemez, çünkü bir parametrenin degişimi diger parametreyi bazen iyi, bazen de kötü yönde etkiler. Fakat taşıtın belirli yönlerdeki titreşimleri göz önüne alınarak uygun modeller kullanıldıgında ve incelenen titreşim frekans spektrumu uygun seçildiginde yapılan hatalar azaltılabilir.

Teorik çalışmalarda ilk aşama sistem modelinin çıkarılmasıdır. Literatürde bir serbestlik dereceli taşıttan çok daha yüksek serbestlik derecesine sahip birçok taşıt modeli bulunmaktadır. Bu taşıt modelleri de kullanıldıkları alanlara göre farklılık göstermektedir. Bu tür çalışmalarda genellikle 1, 2, 4 ve 7 serbestlik dereceli temel taşıt modelleri kullanılmaktadır [1,2,3,4].

Sistemin çok serbestlik dereceli olarak kabul edilmesi, çalışmayı ve temel sonuçları oldukça karmaşık hale getireceginden bu makalede yalnızca römorkun dikey öteleme ve yuvarlanma titreşimleri incelenecektir. Bu modelde gövdenin kütlesi ve atalet momentinin ivmelenmelerinden oluşan kuvvetler ve momentler akslardaki yay ve sönümleyicilerdeki kuvvetler ile hareket yönü dogrultusundaki eksene göre olan agırlık merkezinde dengelenmektedir. Bu yay ve sönümleyicilerin sırasıyla pozisyon ve hıza göre orantılı kuvvet ürettikleri, yani dogrusal oldukları ve bu kuvvetlerin sadece yay ve sönümleyiciler üzerinden iletildigi kabul edilmiştir. Dolayısıyla kuvvetler zemine iletilirken, yol pürüzlülügünün neden oldugu yerdegiştirmeler de aynı yolla römorka iletilmektedir. Bu nedenle, römorkun titreşimlerinin incelenmesinde taşıtın ilerledigi yolun pürüzlülügünün önemi büyüktür. Bu pürüzlülük yol üzerindeki çukurlar, kasisler, yapım hataları ve yol malzemelerinin karakteristik özelliklerinden oluşmaktadır [5,6]. Pürüzlülük römorkun ilerledigi tekerlek izinin yükselti profiliyle tanımlıdır ve geniş bantlı gelişigüzel bir sinyal biçimindedir. Bu profiller ya dogrudan kendi kendileriyle ya da gelişigüzellik özellikleriyle tanımlanabilir [6,7,8]. Gelişigüzellik özellikleriyle tanımlamanın en uygun yolu Güç Spectral Yogunluk (GSY) fonksiyonudur.

Taşıt dinamigiyle ilgili dikkat çeken ilk çalışmalar 1920’lerde, yönlendirme, kararlılık ve süspansiyon konusundaki ilk yayınlar da 1930’larda yapılmıştır. Yol pürüzlülügü bu kadar önemli olmasına ragmen, düzgün olmayan yolun karakteristigi  ve bu yol üzerinde ilerleyen tekerlekli taşıtların dinamik tepkileri ve sürüş karakteristikleriyle ilgili ilk çalışmalar ancak 1960’lı yıllarda uçakların iniş takımları üzerinde gerçekleştirilmiştir. Taşıt dinamigindeki ilk yayınlardan 90’lı yıllara taşıt dinamigindeki temel gelişmeler Segel [9] ve Crolla [10] tarafından özetlenmiştir.

Crandal ve Mark’ın [11] temelini oluşturdugu gelişigüzel titreşimlerle ilgili çalışmalar Healey vd.’nin [12] yol pürüzlülügünden kaynaklanan dikey yöndeki taşıt titreşimi üzerine teorik ve deneysel çalışmaları ile ivme kazanmıştır. Bu çalışmalar sonucunda teorik ve deneysel sonuçlar arasındaki en önemli hatanın yol pürüzlülügünde yapılan kabullerden kaynaklandıgı ispatlanmıştır. Çalışmalar iki, dört ve yedi serbestlik dereceli taşıt modelleriyle tekrarlanmış ve sonuç olarak iyi tanımlanmış yol pürüzlülükleriyle çalışıldıgında yedi serbestlik dereceli taşıt modelinin deneysel ölçüm sonuçlarıyla düşük frekanslarda uyuştugu gösterilmiştir. Fakat cevabın yüksek frekans bileşenlerinde bu uyuşma tam olarak yakalanamamıştır.

Bu makalede genel bir yaklaşım ve kabuller yardımıyla basit bir taşıt modeli kullanılarak, gelişigüzel yol zorlamasına maruz kalan bir römorkun kütlesi ile taşıma emniyeti arasındaki ilişki kurulmuştur.

2. RÖMORKUN MATEMATİKSEL MODELİ

Gelişigüzel kabul edilmiş bir yüzey üzerinde hareket eden bir römork Şekil 1’de görülmektedir. Bu tür bir römorkun basit titreşim modeli Şekil 2’deki gibi kabul edilebilir. Bu modelde her iki tekere farklı yol zorlamalarının girdi olarak verildigi kabul edilmekte, römorkun yalnızca yola dik yönde bir öteleme ve kütle merkezinden geçen hareket yönündeki eksen etrafında açısal salınım (yuvarlanma) yaptıgı kabul edilmektedir. Ayrıca aşagıdaki kabuller yapılmıştır;

a) Sönümleme elemanlarının ve tekerlerin kütlesi römorkun kendi kütlesi yanında ihmal edilebilecek kadar küçüktür.

b) Römorkun kütle merkezi ile geometri merkezi çakışıktır.

c) Hem sönümleyici, hem de yayların dogrusal olmayan özellikleri ihmal edilebilir seviyededir.

d) Lastigin elastikliginden kaynaklanan yay sabiti süspansiyon sistemindeki yay sabitine göre çok yüksektir.

e) Tekerlerin yüzeyleri yola noktasal olarak temas etmektedir ve sürekli yol ile temas halindedir.

f) Römorkun içine herhangi bir yük ilave edildiginde bu ilave yükün kütle merkezi, römorkun kütle merkeziyle çakışık halde olup, römork içerisinde düzgün olarak yayılmıştır.

g) Yol pürüzlülügünden dogan gelişigüzel zorlama bütün römork hızları için Gaussian, duragan ve ergodiktir.

h) Sistem karakteristikleri dar-bant analizine uygundur.

i) Her iki taraftaki süspansiyon sistemi karakteristikleri aynıdır.

j) Römorkun agırlık merkezi aks ekseni üzerindedir.

k) Römork baglantı noktası, taşıt titreşimlerinin römorkun dikey titreşimlerini etkilemeyecegi kadar uzaktadır.

Şekil 1. Modellenen römork ve gelişigüzel yol girdisi

Yukarıdaki kabüller çerçevesinde sistemin matematik modeli aşagıdaki gibi elde edilebilir:

Bu ifadelerde girdi sadece bir fonksiyon olarak alınmıştır. Sisteme olan girdi yoldan gelecegi için girdinin gerçek fonksiyon hali bir sonraki bölümde verilecektir.

Şekil 2. Römorkun matematiksel modeli (arkadan görünüş)

Eşitlik 1 ve Eşitlik 2 yardımıyla girdiler ve çıktılar arasındaki frekans cevap fonksiyonları aşağıdaki gibi elde edilebilir.

 olur. Burada  aşağıdaki gibidir:

 olur. Burada   aşağıdaki gibidir.

Eşitlikler 3-6 yardımıyla çift taraflı giriş spektral yogunluklar kullanılarak çift taraflı çıkış spektral yoğunlukları aşağıdaki gibi elde edilebilir.

ve benzer şekilde,

Sistemin iki titreşim modu için tabii frekanslar ve sönüm oranları da aşağıdaki eşitliklerle verilmiştir.

3. YOLUN SPEKTRAL YOĞUNLUĞU

Römorkun titreşim davranışını incelemek için öncelikle sistemin tanımlanması ve daha sonra mevcut zorlamalara olan cevabının bulunması gereklidir. Bir önceki bölümde sistemin hareket denklemleri ve transfer fonksiyonları sistemin girdileri ve çıktıları cinsinden elde edilmişti. Fakat girdinin yapısından bahsedilmemişti. Bu bölümde römorkun maruz kaldıgı zorlamayı veren gerçek yol profili karakteristigi belirlenecek ve bu profilin araç hızıyla römork üzerinde oluşturacagı etkilerin bulunabilecegi matematiksel bir Spektral Yogunluk Fonksiyonu elde edilerek sisteme girdi olarak verilecektir.

Yol pürüzlülügü yol kaplamasının bölgesel bozulmalarından oluşan çukurlardan, yolun yapım ve bakımında ulaşılabilecek hassasiyetin uygulamadaki sınırına kadar bütün gelişigüzel bozuklukları kapsamaktadır. Pürüzlülük taşıtın geçtigi teker izlerindeki yükselti profilleri üzerinde tanımlanmıştır. Yol profili yol yüzeyinin bir sanal çizgiden alınan iki boyutlu kesitidir. Yatay çizgide alınan profiller yol tasarımının kademeli yükseltilerini, başka bir ifadeyle taç şeklini göstermekle beraber taşıtlar tarafından oluşturulan teker izlerini ve diger yatay gerilme bozukluklarını da ifade eder. Yol boyunca alınan profiller tasarım egimini, pürüzlülügü ve yüzey şeklini gösterir. Bu çalışmada taşıtın hareketi sırasındaki dikey titreşimler incelenecegi için sadece yol boyunca alınan profiller incelenmiş ve kullanılmıştır.

Üç ayrı metot ile alınmış gerçek bir yol profilinin filtrelendikten sonraki görüntüleri Şekil 3’te [13] verilmiştir. Bu grafiklere temel olan veriler Michigan Üniversitesi Ulaştırma Araştırma Enstitüsü’nden (University of Michigan Transportation Research Institute- UMTRI) [14] elde edilmiştir.

Yol profili karışık ve dalgalı çizgiler gurubu olmaktan daha öte özelliklere sahip olmalıdır. Bir profil cihazı tarafından çıkarılan profilin geçerli olabilmesi için gerçek profille belirli bir derecede ilişkiye sahip olması gereklidir. Gerçek yol profili; yolun yokuş yukarı veya aşagı olması, pürüzlülügü ve yapısı gibi çok fazla bilgi içermektedir. Bunlar bizim ihtiyacımız olan bilgilerden çok daha fazlasıdır. Dolayısıyla gerçek profilin sadece belirli bir kısmını ölçmek birçok çalışma için yeterlidir. Ölçüm cihazlarıyla alınan profil verileri matematiksel filtrelerden geçirilerek sadece istenilen bilgilerin oldugu yeni veri setleri elde edilir. Bir sayı serisini yeni bir sayı serisine dönüştüren dijital filtreler bilgisayar ortamındaki algoritmalardır. Bütün uygulamalar için kullanılan tek bir filtre yoktur. Bu işlem sayı serilerini degiştiren bir matematiksel dönüştürme işlemi olduguna göre, sonsuz sayıda filtre düşünülebilir ve programlanabilir. Filtreleme sonucu ya detaylandırma, ya da düzgünleştirme saglanabilir. Şekil 4’te [13] ataletsel profilleme cihazıyla alınmış bir yolun degişik filtrelerden geçirildigi durumlar görülmektedir, her bir sonuç değişik bilgiler içermektedir.

Şekil 3. Filtrelenmiş yol profilleri [13], (a) Dipstick®, (b) ICC Laser (c) K.J. Law

Şekil 4. Aynı yol profilinin degişik filtrelerden geçirilmiş durumları, [13]

(a)     detaylandırma, 1 m taban genişligi, (b) detaylandırma 5 m taban genişligi, düzgünleştirme 1 m taban genişligi, (c) detaylandırma 25 m taban genişligi, düzgünleştirme 5 m taban genişligi

Modellemede GSY kullanılacagı için yol profilinin de mevcut halinden GSY haline dönüştürülmesi gerekir. Bunun için yol profilinin Fourier dönüşümü yapıldıktan sonra GSY hesaplanacaktır [6].

Yolların frekansı ile genligi arasındaki gerçek ilişki birbirinden farklıdır, fakat aralarında benzerlik vardır. Genel olarak artan frekansla birlikte genlik hızla düşer (Şekil 5.a). Bir profilin hız ve ivme GSY elde edilmek istendiginde hız için bir, ivme için iki kez zamana göre türevi alınır. Her yol profilinin GSY birbirine benzedigine göre aynı durum hız ve ivme GSY’ları için de geçerlidir (Şekil 5.b,c).

Şekil 5. Yol profilinin güç spektral yogunlukları (80 km/sa sabit hız için) (a) yerdegiştirme, (b) hız, (c) ivme

 Yol profilinin GSY hesaplanırken römorkun hareket hızı sadece grafiklerin ölçegini degiştirir, fakat grafiklerin temel şekli çok fazla degişmez [13]. Yol pürüzlülügünün neden oldugu ivme giriş olarak alındıgında römork hızının etkisi kolaylıkla görülebilir. Şekil 5’te görüldügü gibi ivme GSY’nun genligi hızın karesiyle artmaktadır.

Yapılan yol profil ölçümlerinin ardından sabit hızda yol pürüzlülügünün normal dagılım gösterdigi ve duragan bir gelişigüzel süreç olarak gösterilebilecegi anlaşılmıştır. Buna göre deneysel ölçümlere yakın sonuçlar veren degişik formüller geliştirilmiş ve bu formüller birçok taşıt titreşim probleminde kullanılmıştır. Burada  amaç genel bir ifade elde ederek analitik çalışmalarda işlem kolaylıgı saglamaktır. Yıllar içerisinde bu çalışmalar mükemmele dogru gitmiş ve günümüzde en fazla Marcondes vd.’nin [15] geliştirdigi ve yol profilinin GSY’nu tam olarak tanımlayan, özellikle yüksek dalga boyları için spektral ayrımın yeterli oldugu model, bu makaledeki çalışmada da kullanılmıştır. Bu modelde tipik yolun GSY iki kısma ayrılmış ve bu iki kısım ayrı ayrı modellenerek bu modeller birleştirilmiştir (Şekil 6).

Şekil 6. Yol profili güç spektral yogunlugunun analitik modeli [15]

4. YOLUN RÖMORKA UYGULADIGI STOKASTIK ZORLAMA

Bu çalışmada UMTRI’den elde edilen gerçek yol profili kullanılmıştır. Alınan ham verilerin, UMTRI’nin ABD Federal Karayolları Yönetimi (Federal Highway Administration-FHWA) için geliştirmiş oldugu RoadRuf® yol profili analiz programı ile yüksek geçirgen filtreden geçirilmiş hali Şekil 7’de görülmektedir. Bu makalede yalnızca yerdegiştirme ile ilgilenildigi için ticari yazılım MATLAB® yardımıyla bu yerdegiştirme verisinin GSY Şekil 8’deki gibi elde edilmiştir. Bir önceki bölümde verilen modelleme kullanılarak bu GSY’na Şekil 9’da görülen iki adet egri uydurulmuştur. Bu egrileri tanımlayan fonksiyonlar aşagıdaki şekilde bulunmuştur.

Şekil 7. Yol profilinin yüksek geçirgen filtreden geçirilmiş hali

Şekil 8. Şekil 7’deki verinin güç spektral yogunlugu.

Şekil 9’da egrilerin kesişme noktası 4.65x10-4 salınım/mm’dir. Bu ve bundan küçük degerler için Eşitlik 11 ve bu kesişme noktasından büyük degerler için Eşitlik 12 kullanılacaktır.

Şekil 9. Güç spektral yogunluguna uydurulan ergiler

Şekil 9’daki GSY, y1(t) ve y2(t) girdileri olarak tek taraflı GSY fonksiyonu şeklinde

ifade edilmiştir.

5. YOL PÜRÜZLÜLÜĞÜNÜN NEDEN OLDUGU GELİŞİGÜZEL TİTREŞİMLER

Römorkun titreşimleri incelenirken bu çalışmanın ilgi alanına giren iki önemli titreşim tipi mevcuttur. Ilki en büyük dikey titreşimlerin oluşma durumudur. Bu durumda römork herhangi bir yuvarlanma yapmadan yalnızca dikey yönde salınım yapmaktadır. Diger önemli titreşim tipi ise römork merkezi herhangi bir dikey titreşim yapmazken römorkun yuvarlanma yapma durumudur. Bu ikinci durumda yuvarlanma salınım açı genligi en büyük olacaktır.

5.1. En Büyük Dikey Titreşimler

Dikey yöndeki titreşimin en büyük degerini alabilmesi için römorkun her iki tekerleginin maruz kaldıgı zorlamanın tamamen korale olması gereklidir. Bu  durumda korelasyon katsayısı

olmalıdır. Bu özel durum için Eşitlik 3 ve Eşitlik 4’teki H11 ve H12 birbirine eşit olacagından,

olur. Dolayısıyla,  aşagıdaki gibi elde edilir:

 Hesaplamaları daha da kolaylaştırmak için bu istatistiksel işlemlerin “dar bant” oldugu kabul edilmiştir, yani römorkun rezonansa girdigi durumlarda çıkış spektrasının rezonans frekansının bölgesiyle sınırlı oldugu kabul edilmiştir. Bu çalışmada römorkun dikey yönündeki ivmesinin taşınan yükler için kritik bir deger olan yerçekim ivmesini geçme ihtimali araştırıldıgından x1(t)’nin varyansı hesaplanmalıdır. Bunun için kullanılacak ilk yaklaşım aşagıdaki gibi verilebilir [6]:

Burada,  aşagıdaki gibi tanımlanmıştır:

Eşitlik 18’de verilen   yol yüzeyinin tek taraflı GSY’dur ve birimi mm²/salınım/mm’dir. Bu deger bu çalışmada kullanılan yol profili için bir önceki bölümde yolun gerçek GSY’na uydurulan egrilerden, yani Eşitlik 11 ve Eşitlik 12’den dogrudan elde edilebilir.

Tabii frekansta frekans cevabının en büyük degeri (dar bant analizi kabulü ile, fakat işlemin geniş banda dogru kaydıgı düşünülerek kalite bant genişligi  alınmıştır) aşagıdaki şekilde bulunabilir [6]:

Sonuç olarak varyans

şeklinde verilebilir. Görüldügü gibi Eşitlik 20 römorkun hızına ve kütlesine (tabii frekans dolayısıyla) baglıdır. Dolayısıyla römorkun hızı bu çalışmada bagımsız degişken gibi kabul edildiginden ihtimal hesapları yalnızca römorkun farklı kütleleri için yapılmıştır. Römorkun dikey yöndeki titreşimlerinin 1 g’yi geçme ihtimali [6]:

Burada,   aşagıdaki gibidir:

Yukarıdaki hesaplamalarda her iki tekerin takip ettigi yol profillerinin korale oldugu varsayılmıştı. Korelasyonun olmayacagı durum için varyans yarıya inecektir [6].

Dolayısıyla,

römorkun 1 g ivme degerini aşma ihtimalini verecektir.

5.2. En Büyük Yuvarlanma Titreşimleri

Yukarıdaki çalışmalar benzer şekilde en büyük yuvarlanma titreşimlerini bulmak için tekrarlanmıştır. Yuvarlanma titreşimlerinin (agırlık merkezi etrafındaki salınımların) en büyük degerini alabilmesi için römorkun her iki tekerinin ilerledigi yol profillerinin negatif korale  olması gereklidir. Bu durumda daha önce kullanılan yaklaşımla,

elde edilir. Yine dar bant analizi kabul edilir ise (kalite bant genişligi  alınmıştır) tabii frekansta frekans cevabının en büyük degeri aşagıdaki şekilde bulunabilir [6]:

Sonuç olarak varyans

şeklinde verilebilir. Görüldügü gibi Eşitlik 26 römorkun hızına ve atalet momentine (tabii frekanstan dolayı) baglıdır. Dolayısıyla bu çalışmada atalet momentlerindeki degişimin etkisi incelenmiştir. Fakat bu eşitlikte yalnızca yuvarlanmanın varyansı incelenmektedir. Diger taraftan bu yuvarlanmanın tekerler üzerine karşılık gelen noktalarda (kütle merkezinden 2 l uzaklıkta) neden olacagı dikey titreşimlerin varyansı

olacaktır.

Römorkun yuvarlanma titreşimlerinden dolayı römorkun her iki tekerinin üzerine gelen noktalardaki salınımların 1 g’yi geçme ihtimali (Eşitlik 27 dikkate alınarak),

 şeklinde ifade edilir. Burada  aşagıdaki gibidir:

Yukarıdaki hesaplamalarda her iki tekerin takip ettigi yol profillerinin negatif korale oldugu varsayılmıştı. Korelasyonun olmayacagı durum için varyans yarıya inecektir, dolayısıyla

römorkun tekerlek üzerine karşılık gelen noktalarının 1 g ivme degerini aşma ihtimalini verecektir.

6. UYGULAMA VE TARTIŞMA

Aracın ve dolayısıyla römorkun hızı 10-80 km/sa ve römorkun kütlesinin de 50 ila 250 kg arasında degiştigi kabul edilerek MATLAB^® [16] yazılımı yardımıyla bir program geliştirilmiştir. Program sonuçlarının dikey yöndeki titreşimler için olanı Şekil 10’da verilmiştir.

Şekil 10’da görüldügü gibi kütlenin artması ile sistem daha kararlı bir hale gelip römorkun üzerindeki yükün 1 g’yi geçme (yükün zarar görme) ihtimali düşmektedir. Bütün kütleler için yaklaşık 40 km/sa hıza kadar herhangi bir zarar ihtimali olmamakla birlikte bu noktadan sonra bir ayrım söz konusudur. Kütlenin 50 kg olması durumunda hız 40 km/sa’i geçtikten sonra hızlı (eksponansiyel) bir şekilde ihtimal artmakta ve 60 km/sa hıza çıkıldıgında ihtimal yaklaşık %35’e yükselmektedir ki bu oldukça yüksek bir ihtimaldir. Fakat aracın daha yüksek hızlara (80 km/sa) çıkması durumunda yükün zarar görme ihtimali (%55 civarı) kabul edilemeyecek kadar yükselmektedir.

Kütlenin artışıyla birlikte yükün zarar görme ihtimali hızla düşmekte ve örnegin 150 kg’lık bir kütle için 80 km/sa hızla giden römorkta yükün zarar görme ihtimali %8 gibi oldukça düşük bir seviyede kalmaktadır. Kütlenin daha da artırılması ihtimali %1’ler seviyesine düşürmektedir.

Modelleme sonucunda elde edilen bu durum fiziki olarak karşılaşılan durumla da uyum içerisindedir. Çünkü kütlenin düşük olması durumunda düşük hızlarda araca gelen gelişigüzel zorlamalar neticesinde oluşan ivmelenme kütleyi hareket  ettiremezken yüksek hızlarda oluşan kuvvetler kütle ile römorkun fiziki temasını ortadan kaldırmaktadır. Diger taraftan kütle arttıkça aynı durum daha yüksek hızlar için geçerli olmaktadır.

Aynı düşünce tarzı yuvarlanma titreşimlerinin teker üzerinde oluşturdugu dikey titreşimler için uygulanacak olursa benzer bir ihtimal çıkması beklenirken Şekil 11’de görüldügü gibi biraz farklı sonuçlar elde edilmektedir. Bunun temel nedeni açısal salınımların uç noktalarda yüksek hız ve ivmelere neden olmasıdır [3,17]. Dolayısıyla yükün güvenli taşınabilmesi için iki teker ortasına yerleştirilmesi daha uygun olacaktır.

Şekil 10 ve Şekil 11’de verilen ihtimal hesapları mevcut ABD otoyolları için yapılmıştır. Ülkemizdeki yollar ise daha pürüzlü ve düzensizdir. Gillespie’ın [5] belirttigi gibi yolların daha pürüzlü olması sadece GSY’nu yukarı ve sola öteleyeceginden aynı ihtimal hesapları 10 kat daha pürüzlü yol için tekrarlanmış ve Şekil 12’de römork merkezinin dikey titreşimleri ve Şekil 13’te de açısal salınımlardan dolayı her iki teker üzerindeki dikey titreşimlerin 1 g’yi geçme ihtimali verilmiştir. Görüldügü gibi ihtimaller daha düşük hızlarda daha yüksek degerlere ulaşmanın dışında Şekil 10 ve Şekil 11’de elde edilen ihtimallerden önemli bir farklılık göstermemektedir.

 Şekil 11. Yuvarlanma titreşimlerinin teker üzerinde oluşturdugu dikey titreşimler için 1 g’yi aşma ihtimalleri

Şekil 12. Pürüzlü yol için dikey titreşimlerin 1 g’yi aşma ihtimalleri

Şekil 13. Pürüzlü yol için yuvarlanma titreşimlerinin teker üzerinde oluşturdugu dikey titreşimlerin 1 g’yi aşma ihtimalleri

Görüldügü gibi pürüzlülük arttıkça GSY’na benzer bir şekilde ihtimaller de sola ve yukarı dogru ötelemektedir. Yani yükün zarar görme ihtimali daha düşük hızlarda ve daha yüksek bir seviyededir. Yapılan incelemede Şekil 8’de görülen GSY’nun 80 km/sa sabit hız için olan görüntüsünün verilmiş olmasına ragmen, hesaplamalarda her hız degeri için yeni bir GSY çizilmektedir. Diger taraftan kütlenin (dolayısıyla ataletin) degiştirilmesi durumunda ωn ve ζ degişmektedir. Bu sebeple Şekil 10-13’deki küçük kütle ve ataletten büyük kütle ve atalete geçişlerde kesişmelerin nedenleri tam olarak tespit edilememesine ragmen, bunların ωn ve degerlerindeki degişimlerin GSY ile degişik noktalardaki etkileşimlerinden kaynaklandıgı düşünülmektedir. Diger yandan Şekil 10 ile Şekil 12 ve Şekil 11 ile Şekil 13 arasındaki fark yol pürüzlülügünün artırılmasıdır. Yani hem ωn ’lerde hem de ζ ’larda herhangi bir degişim söz konusu degildir. Buna ragmen Şekil 13’teki göze batan degişimin nedeninin de yine aynı sebeple zorlama frekansının ve genliginin artması oldugu düşünülmektedir. Ivme cevabının frekansın karesi ile olan ilişkisinin de etken olabilecegi göz ardı edilmemelidir.

 7. SONUÇLAR

Bu makalede kütle merkezinin dikey yöndeki ve yuvarlanma salınımlarının tekerlek üzerinde neden oldugu dikey yöndeki titreşimlerin yüke zarar verme ihtimali araştırılmıştır. Şayet her iki teker tam korale olur ise yuvarlanma meydana gelmeyecektir, benzer şekilde tam negatif korale olursa kütle merkezinde dikey titreşim meydana gelmeyecektir.

Römork mümkün oldugunca agır yapılmalıdır, öte yandan römorkun taşıyacagı yükün en büyük olabilmesi için de boş römorkun mümkün oldugunca hafif olması gereklidir. Yapılan araştırma göstermiştir ki bunun en iyi degeri bu araştırmada seçilen parametre degerleri için yaklaşık 150 kg’dır. Diger tasarımlar için mutlaka bu optimum deger tasarım parametreleri dikkate alınarak araştırılmalıdır.

Araştırmanın diger bir bulgusu ise taşınacak yükün mümkün oldukça römorkun kütle merkezine yakın bir noktaya konularak zarar görme ihtimalinin en aza indirilebilecegidir.

SİMGELER VE KISALTMALAR

Simgeler Açıklama Birim

c          Süspansiyon sönüm sabiti Ns/m

f           Frekans Hz

H         Frekans cevabı

H^*        Frekans cevabının kompleks eşlenigi

IG       Römorkun atalet momenti kg m2

k          Süspansiyon yay sabiti N/m

l           Römork iz genişligi m

m         Römork kütlesi kg

P(.)      Ihtimal

S          Güç spektral yogunlugu m2/Salınım/m

W        Tek taraflı güç spektral yogunlugu m2/Salınım/m

x          Römorkun cevabı m

y          Yol zorlaması m

ζ          Sönüm oranı

λ          Dalga boyu m

υ          Dalga sayısı Salınım/m

ρ          Korelasyon katsayısı

σ         Varyans

ω_n        Tabii frekans rad./s

Kısaltmalar Açıklama

GSY Güç Spektral Yogunlugu

KAYNAKLAR

1. Mitschke, M., 1962, “Influence of Road and Vehicle Dimensions on the Amplitude of Body Motions and Dynamic Wheel Loads (Theoretical and Experimental Vibration Investigations)”, SAE Transactions, 70, 434-447.

2. Elbeheiry, E.M., Karnopp, D.C., Elaraby, M.E. ve Abdelraaouf, A.M., 1995, “Advanced Ground Vehicle Suspension System- a Classified Bibliography”, Vehicle System Dynamics, 24, 231-258.

3. Sharp, R.S. ve Crolla, D.A., 1987, “Road Vehicle Suspension System Design- a Review”, Vehicle System Dynamics, 16, 167-192.

4. Hrovat, D., 1993, “Applications of Optimal Control to Advanced Automotive Suspension Design”, Journal of Dynamic System, Measurement, and Control, 115, 328-342.

5. Gillespie, T.D., 1992, Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, USA.

6. Newland, D.E., 1997, An Introduction to Random Vibrations, Spectral & Wavelet Analysis, Longman, UK.

7. Sayers, M.W. ve Karamihas, S.M., 1996, Interpretation of Road Roughness Profile Data, University of Michigan Transportation Research Institute Report 96-19, Michigan, USA.

8. Sayers, M.W. ve Karamihas, S.M., 1998, The Little Book of Profiling, University of Michigan Transportation Research Institute ders notları, Michigan, USA.

9. Segel, L., 1993, “An Overview of Development in Road Vehicle Dynamics: Past, Present and Future”, Proc. IMechE Conference on Vehicle ride and handling, 1-12.

10. Crolla, D.A., 1996, “Vehicle Dynamics- Theory Into Practice”, Proc. ImechE Automobile Division, 210, 83-94.

11. Crandall, S.H. ve Mark, W.D., 1963, Random Vibration in Mechanical Systems, Academic Press, USA.

12. Healey, A.J., Nathman, E. ve Smith, C.C., 1977, “An Analytical and Experimental Study of Automobile Dynamics with Random Roadway Inputs”, J. of Dynamic System, Measurement, and Control, Dec 1977, 284-292.

13. Karaçay, T., Taşıtın Sürüş Karakteristiginin Duragan Olmayan Istatistiksel Analizi, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2001.

14. University of Michigan Transportation Research Institute World Wide Web sitesi, http://www.umtri.umich.edu/, University of Michigan, Ann Arbor.

15. Marcondes, J.A., Burgess, G.J., Harichandran, R. ve Snyder, M.B., 1991, “Spectral Analysis of Highway Pavement Roughness”, Journal of Transportation Engineering, 117, 5, 540-549.

16. The Mathworks Inc., 2000, Matlab 6 User Guide, The Mathworks Inc., USA. 17. Ruf, G., 1978, “The Calculation of the Vibrations of a Four-Wheeled Vehicle, Induced By Random Road Roughness of the Left and Right Track”, Vehicle System Dynamics, 7, 1-23.